2017年杭州电子科技大学专业知识综合之信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的单位阶跃响应
今欲使系统的零状态响应
【答案】单位阶跃响应的拉氏变换为
因
根据拉氏变换的性质
又因
反变换求得
求激励
2． 信号波形如图1所示，利用傅里叶变换性质求信号的傅里叶变换。
图1 图2
【答案】对信号求导后的波形如图2所示。利用傅里叶变换的时移性质
对时域信号积分后的傅里叶变换，应用时域积分性质
3． 系统特征方程如下，试判断该系统是否稳定，并确定具有正实部的特征提及负实部特征根的个数。
为宽度为1的矩形函数
有
【答案】（l ）由于系统特征方程中缺少R-H 阵列:
项，所以系统不稳定。
下面通过计算R-H 阵列来确定具有正实部与负实部的根的个数。
R-H 数列符号变化两次，因此有两个正实部根，另两个根具有负实部。 （2）计算R-H 阵列:
计算到这一步，出现全0行，引入辅助多项式，求导可得
，以4代替全0行系数。
可见，R-H 阵列第一列元素符号未变，说明S 右半平面无极点。再由
得
即系统有两个位于虚轴上的单极点，因此系统临界稳定。 方程的另两个根则具有负实部。 （3）R-H 阵列:
此行首项为零，用t 代替 当
从正向
时，R-H 数列变号两次
当
从负向
时，R-H 数列仍变号两次
因而系统不稳定，有两个正实部根，三个负实部根。
4． 已知某因果LTI 系统的模拟信号流图如图1所示。
图1
求（l ）系统函数H （s ）; （2）描述系统的微分方程;
（3）画出与H （s ）相应的电路，并标出元件值。
【答案】（l ）由梅森（Mason ）公式直接可得系统函数为
（2）描述系统的微分方程为
（3）由H （s ）知，这是一个二阶系统，有