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一、计算题

1． 图示一矩形板，一对对边AB 和CD 为简支边，第三边AD 为固定边，第四边BC 为自由边。板上承受均布竖向荷载作用。试讨论荷载传递方式及计算简图。

（a ）当（b ）当

时。 时。

图1

【答案】在板的横向和竖向的中点处取一梁来计算。 在^方向，可按悬臂梁计算，其跨中挠度为：在方向，可按简支梁计算，其跨中烧度为：而这两梁相交的中点挠度应相等，即解得：当当

时，时，

可按简支梁计算，计算简图如图2可按悬挑板计算，计算简图如图2

所示。 所示。

图2

2． 对于图a 所示一次超静定梁，试检验下列两种弯矩表示式是否都是静力可能内力？

（1）（2）其中

分别对应于图

所示的弯矩图。

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图1

【答案】（a

）弯矩表示式：

如图（b ）所示，在图（c ）中，

计算：

可见满足静力平衡条件。 （b ）弯矩表示式： 在图（d ）中，

可见也满足平衡。

所以对两种静力表达式都是静力可能内力。

3． 分析图所示体系的几何组成，要求写出必要的分析过程。

图

【答案】依次去除由杆

组成的5个二元体，最后只剩下基础，

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由二元体规律知原体系的几何性质与基础相同，故原体系为无多余约束的几何不变体系。

4． 试导出桁架结构的单元本构矩阵与整体本构矩阵。

【答案】由于桁架仅受到轴向力的作用，则其转角变量为0, 故其单元本构矩阵为：

设该桁架结点有n 个单元连接，则其整体本构矩阵为：

5． 对于图中所示的两端固定梁，试检验下列挠度表示式是否都是几何可能位移？

图

【答案】⑴当

时，

当

时，

时，（2）当

时，

时

，

当

时，

时

，

所以，满足条件是几何可能位移。