2016年浙江工商大学信息学院830运筹学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、填空题
1． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是___。 【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。
2． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。 【答案】
3． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，用非基变量表达其目标函数的形式为
则X 为该LP 最优解的条件是:_____。 【答案】
。
【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以【答案】无可行解
【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。
4． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题____。
二、计算题
5． 试求解下列线性规划问题:
将本问题的目标变成minz=x1+x2，约束条件不变，何为其解? 【答案】（l ）将原问题化为标准型:
采用单纯形法求解，如表所示。
最优解为可求得最优解为:
6． 有一线性方程组如下
（2）若目标变成minz=x1+x2，则标准型中目标函数变为 其他不变。修改单纯型表中的系数，即
现欲用无约束极小化方法求解，试建立数学模型并说明计算原理。 【答案】（1）建立数学模型
（2） ①令②
若
以梯度法为例解无约束极值问题，计算原理如下：
为初始近似点，取精度=0.02 ，则极小点
为
。一般，
若
，
若，则要找下一
点
，则极小点
为
若
，则要找下一点
③设迭代至
，若
，需要求步长
。
。
或者对止。
求导，并令等于0，则可求得最佳步长
。以②为判断准则，重复迭代，直至满足精度为
7． 某制造厂每周购进某种机械零件50件，订购费为40元，每周保管费为3.6元。 （l ）求E.O.Q 。
（2）该厂为少占用流动资金，希望存贮量达到最低限度，决定宁可使总费用超过最低费用的4%作为存贮策略，问这时订货量为多少? 【答案】
令新的订货量为
，则依题意有：
即解得：
所以这时的订货量为25。
三、证明题
8． 设
是正定二次函数
。试证:若
关于Q 共扼
分别
在两条平行
于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向【答案】因为则有从而又由于则有
分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， ，
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