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一、选择题

1． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。

A. 可控变量

B. 环境变量

C. 人工变量

D. 松弛变量

【答案】D

【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。

2． 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。

A. 最大流

B. 最大割

C. 最小流

D. 最小割

【答案】D

【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。

3． 无约束最优化问题

）问题的（ ）。

A. 全局最优解

B. 局部最优解

C. 极点

D .K-T点

【答案】B

【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足

中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是，则称X*是函数的局部最优解。

4． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。

A. 检验数σ>0

B. 检验数σ<0

C. 检验数σ>0中的最大者

D. 检验数σ<0中的最小者

【答案】C

【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。

5． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。

A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数

B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数

C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数

D. 效益矩阵乘以一个常数

【答案】D

【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。

6． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。

A. 松弛变量

B. 多余变量

C. 闭回路

D. 圈

【答案】C

【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。

二、计算题

7． 考虑如下计划网络图:剪杆上第一个表示工序，第二个表示该工序的正常完成时间。

图

每一工序的正常时间，最短时间及其费用如表所示:

表

（l ）计算在正常时间各节点和各工序作业的最早、最迟时间、各工序总时差、关键工序和关键路线。

（2）求各工序每缩短一天的费用率;

（3）设每天的间接费用为90元，试决定使总费用最小的最优工期。

【答案】（1）

表

关键工序是A ，C ，关键路线是1→2→5，工期是18天。

（2）

表