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一、填空题

1． 决策问题的三个基本要素是:____和____。

【答案】策略、事件、事件的结果

2． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。

【答案】不发生变化

【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。

3． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是___。

【答案】G 中无奇点

4． 现有m 个约束条件，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1变量来实现 该问题的约束条件组为:_。

【答案】

【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:

。

二、计算题

5． 设n s 表示系统中顾客数，n q 表示队伍中等候的顾客数，在单服务台系统中有:

试说明它们的期望值

【答案】因为

故。

因为系统中的顾客数和等候服务的顾客数期望值之间相差p ，所以p 可以直观地解释为服务台的繁忙程度，即服务台的利用率。 ，而是，根据这个关系给p 以直观解释。

6． 某航空公司售票处开展电话订票业务。据统计分析，电话到达过程服从泊松分布，平均到达率为每小时 20个，平均每个业务员每小时可以处理10个电话订票业务。请问该公司应该安装多少台电话，才能使因电话占 线而损失的概率小于10%。 【答案】

假设公司应该安装c 台电话，故

所有电话都占线的概率为:

解得c=5

7． 如表是某线规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为max z =5xl +3 x2，变量均≥0，约束条件为“≤”类型，x 3，x 4为松弛变量。

表

要求: （1）求出表中的a 、b 、e 、d 、e 、f 和g ;

（2）完整写出该线性规划问题的数学模型;

（3）写出此问题的对偶问题;

（4）表中的解是线性规划问题的最优解吗? 对偶问题的最优解是什么?

【答案】（l ）该过程中，x3，xl 为基变量，因此可得出:e=0，d=1，b=f=0；a= -10/5= -2

×1= -5

（2）由（l ）可知表为

表

1

第一步中x 3，x 4为基变量，知表1是经过一步变化得出

由该方程变化出以x 3，x 4为基变量的方程为:

可得该问题的数学模型为:

（3）该问题的对偶问题如下:

（4）由于表1中所有变量的检验数均不大于0，但是x 1= -2不符合约束条件，故不是最优解。 但由表1可得出对偶问题的最优解为y l =0，y 2=5。

三、证明题

8． 证明:设，则为G 的解的充要条件是:存在数

。（本章定理4）

，使得和分别是不等式组（I ）和（II ）的解，且

【答案】（l ）先证充分性。由于x*是不等式组（I ）的解，

且

又由于是不等式组的解，且

②

由式①和式②，可知

**故由教材第390页的定理3可知，（X ，Y ）为G 的解。 则，

**（2）再证必要性，由于（X ，Y ）为G 的解，所以有