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一、计算题

1． 有一个运输问题有两个产地，三个销地，产地的产量，销地的需求量以及从各产地到各销地的单位运价等数据如表所示。

表

若销地B 1、B 2、B 3允许缺货，产地A l 、A 2允许存储，且单位缺货费与单位存储赞均列于上表现要求:

（l ） 建立该问题的数学模型; （2）用表上作业法求解该问题。

【答案】（l ）设x ij 表示产地i 运往销地j 的运量，其中i=1，2表示A l ，A 2，j=1，2，3表示B l ，B 2，B 3则得数学模型如下:

（2）产>销，故添加一虚拟销地B 4，需求量是100，两产地运往B 4的运价分别为18。 2． 某公司拟用14万元同时在A ，B ，C 三种媒体上都做一期广告。在各媒体上投放广告时均可，PZ ，P3 三项广告策划案中任选其一实施，相关费用及投放效果见表。试用动态规划法寻从P ，

求三种媒体上投放效果之 和和最大化的广告投放策略。

表

【答案】设按三种媒体把问题分为3个阶段，并标号为l ，2，3x k 为第k 个媒体所需要的费用，s k 为给第k 个开 始投资所剩余的费用;

为第k 个媒体的收益; 状态转移方程为:动态规划的递推方程为:

现在采用逆推法开始计算: （1）k=3时

表

（2）k=2时

表

（3）k=1时

表

得出两种最优方案为:

第一种:对A 媒体选择P 2，B 媒体选择P 2，C 媒体选择P 1; 第二种:对A 媒体选择P 3，B 媒体选择P 1，C 媒体选择P 1。 3． 求下述线性规划问题目标函数z 的上界

其中

【答案】（l ）要求z 的上界

在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型

单纯形法的计算过程如表所示。

表

，则c 1，c 2，b l ，b 2应取其最大值; all ，a 12，a 21，a 22应取其最小值，

此时，得到的线性规划问题为

和下界

解得最优解，目标函数z 的上界=21。