2017年江苏科技大学903力学综合之材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 梁的横截面如图所示，假设腹板很薄，其面积与翼缘的面积A 1相比可忽略不计。试求截面弯曲中心A 的位置。
图1
【答案】（1）求腹极上的切应力
由于腹板很薄，其面积与翼缘面积相比可忽略不计，故 截面A 1对z 轴的静矩:截面A 1对z 轴的惯性矩:担，则腹板 上任意点的切应力:
可认为腹板上切应力是均匀分布的。 （2）确定弯曲中心A 的位置
为使梁不发生扭转，力F 作用下应通过弯曲中心A ，则根据静力学关系知剪力和切应力的合力对点0的矩平衡，即:
解得弯曲中心A 的位置
由于翼缘内的切应力远小于腹板内的切应力，故翼缘内的切应力可忽略。假设剪力全部由腹板承
2． 图（a ）、（b ）所示中心压杆由承， 已知压杆材料的屈服极限试分别求此两压杆的临界力。
的等边角钢做成，在A 、B 和C 处均由球铰支，比例极限
，弹性模量
，
图
，【答案】（1）图示（a ）
AB 杆的柔度为：其中，得：
，因此不能使用欧拉公式。
可知：
因此按经验公式计算该杆的临界压力： 由
得
（2）图示（b ）中，
，可知
因此该杆的临界压力按压缩的强度计算：
3． 折杆ABC 水平放置。A 端固定，
，B 处由铅垂杆BD 支承，B 、D 处皆为球形铰支
，在线弹
座。C 端受到大小均为P 的水平力与铅垂力作用。各杆材料的弹性模量均为E=100GPa，各杆的横截面均为圆形，其直径d =150mm，稳定性按欧拉公式计算，稳定安全系数性范围内，试求许用最大载荷[P]。
图
【答案】设BD 杆的内力为的压缩量。得到
解得
（l ）对折杆ABC 进行强度校核
，
弯矩危险截面在A 处，且该截面的内力分量分别为:轴力N=P（拉）
。 由此可得应力分量分别为:
，
扭矩
，则由变形协调条件知折杆ABC 在B 点的铅直位移等于BD 杆