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一、计算题

1． 如图所示结构，AB 为刚杆，CD 为圆截面杆，直径d=40mm，E=200GPa，λs =60，λp =100，中柔度杆临界应力公式为:，其中:a=46lMPa，b=2.568（MPa ）。试按结构稳定性求临界荷载q cr 。

图

【答案】分析CD 杆的稳定性 惯性半径 柔度为 因为，所以CD 为细长杆，可用欧拉公式求临界压力。

由欧拉公式有

对A 点取矩有

联立①②解得 临界载荷为

2． 如图所示，受横向弯曲与偏心压缩共同作用下的矩形截面杆，试分别讨论危险截面上、下边缘应 力为零时，l 、h 、d 之间的关系。

图

【答案】对于小变形情况，可将上述工况处理为组合变形，即弯曲与压缩的组合变形。由于均布载荷的弯曲作用，危险截面上、下边缘的应力分别为

由于偏心压缩载荷F 的作用，上、下边缘的应力分别为

若使上边缘应力为零，则，即：

若使下边缘应力为零，则，即:

将式①、式②制成表

表

由表可知，若该杆较细长，如l ≥4h ，则危险面上边缘应力不可能为零，应为压缩应力。此时若要

求危险面下边缘应力为零，则应有偏心距d ≥h/3。

3． 如图1所示，梁AB 为16#工字钢，立柱CD 由两根6.3#等边角钢拼装而成，立柱与梁连接处为铰接， 立柱下端为固定端，已知材料弹性模量，比例极限，取稳定安全系数n st =1 .5，若不计CD 柱压缩变形量，试校核CD 立柱的稳定性。

图

1

图

2

图3

连续梁，其基本结构如图2所示，则其几何协调方程为:

【答案】（l ）这是一个超静定结构，若不计CD 柱压缩变形量，则梁AB 可以处理为一个两跨的即

上式中的△CF 是图3所示简支梁在两个集中力F 的作用下C 截面的竖直方向上的位移，该位移可

在半跨悬臂梁上来计算。