2017年福州大学材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在图所示工字钢梁的中性层上某点k 处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，
测得正应变
，试求梁上的荷载F 。设
。
图
【答案】k 点处在中性层，所以该点只有切应力，截面上的剪力
，即
号工字钢
取单元体如图所示，由应力状态分析可知，由广义胡克定律，
解得
。
2． 如图1所示圆截面杆AC
的直径
，截面C 的上、下两点处与直径均为
，A 端固定，在截面B
处承受外力偶矩
的圆杆EF 、GH 铰接。己知各杆
材料相同，弹性常数间的关系为G=0.4E。试求杆AC 中的最大切应力。
图1
【答案】对AC 杆进行受力分析，如图2所示，在力偶矩起杆HG 、EF 的拉伸变形，且二者伸长量相等，故有
作用下，轴产生扭转变形，从而引
图2
（l ）由静力平衡条件可得:
（2）补充方程
截面C 的扭转角与杆HG 、EF 的变形有关，可得变形协调关系:
其中,
代入式②整理可得:联立式
可得
故杆AC 中的最大切应力:
于是杆AB 段、BC 段的扭矩分别为:
3． 如图所示，直梁ABC 在承受荷载前搁置在支座A 和C 上，梁与支座B 间有一间隙△。当加上均布荷载后，梁在中点处与支座B 接触，因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等，试求其△值。
图
【答案】直梁ABC 在承受载荷之后的受力简图如下图所示。
图
由题意可知，三个约束力相等:分析可知△即为直梁ABC 在由叠加原理可得在
单独作用下
，其中，查教材附录可得:
和均布载荷共同作用下引起的挠度。
在均布载荷单独作用下故
4． 如图1所示开口圆环，R=35mm，d=4 mm，F=10N，弹性模量E=200 GPa，切变模量G=80GPa，P=2F，许用应力
，忽略开口处间隙尺寸。
（l ）按第三强度理论校核强度。 （2）求开口沿F 方向相对位移。
【答案】（1）建立弯矩与扭矩方程，内力分析如图2所示。