2018年天津理工大学计算机与通信工程学院811信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
求
的拉氏变换。
，收敛域
，
为非因果信号，单边拉氏变换为0
求双边拉氏变换: 对
对
所以有以下三种情况: (1)当(2)当(3)当
时，
收敛域
。
收敛域收敛域
【答案】f(t)
的单边拉氏变换为
时，没有公共收敛域，双边拉氏变换不存在。 时，也没有公共收敛域，双边拉氏变换不存在。
可以推论:当函数在t>0和t<0区间具有相同的表达式时，双边拉氏变换不存在。 直接求出其拉氏变换。
2． 某LTI 系统，输入信号
即
，又已知
求该系统的单位冲激响应h(t)。 【答案】
由
，可得
又所以
。
，在该输入下的响应为r(t),
3． 已知信号f(t)如图所示，试求其拉普拉斯变换。
图
【答案】根据图可以看出
已知拉氏变换:所以整理得
4． 已知某因果系统的系统函数H(s)有一个极点p ＝﹣
l 和一个零点
初值为﹣3。
(1)
试确定该系统的系统函数H(s)
及其冲激响应h(t)
; (2)写出该系统的逆系统的系统函数
(3)
假定逆系统
是稳定的，
求其冲激响应
如该系统的冲激响应的
【答案】(1)根据题意，H(s)有一个极点p ＝﹣
1和一个零点
又由初值定理，得
可写出
(2)逆系统的系统函数为
(3)左边序列稳定。
5． 在图1所示的电路中，
求零输入响应
图1
图2
【答案】由于只是求零输入响应，所以不必考虑等效为电流源，s 域的等效模型如图2所示，列写系统方程
代入参数
有
即
所以，拉普拉斯反变换有
或认为
将初始状态
二、计算题
6． 如图1所示周期脉冲序列f(t)，(1)试写出该脉冲列的傅里叶级数的三角型表达式；(2)将此脉冲分解为偶对称和奇对称两个脉冲列，并写出两脉冲列的傅里叶级数。
图1
【答案】(1)由f(t)的波形，可以写出信号f(t)一个周期的数学表达式为
所以，其傅里叶级数的系数为
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