2018年天津职业技术师范大学电子工程学院808信号与系统之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 判断下列系统是否是可逆的。若可逆，给出它的逆系统；若不可逆，指出使该系统产生相同输出的两个输入信号。
(1)(2)(3)(4)
；
，则
，不同激励产生相同的
;
；
；
【答案】系统在不同激励信号作用下产生不同的响应，则该系统可逆。 (1)可逆，逆系统为(2)不可逆，因为若响应，系统不可逆；
(3)可逆，逆系统为(4)可逆，逆系统为
2． 如图所示电路
(1)
写出电压转移函数(2)
若激励信号(3)若
为使响应中不存在正弦稳态分量，求LC 约束；
； 。
L ＝1H ，按第(2)问条件，
求
图
【答案】(1)由图可直接写出电压转移函数
(2)
由
得
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则
项，则必须满足
①
要使响应中不存在正弦稳态分量，则Vq(s)分母中不能有
即
(3)
已知代入式①得
且
则
故
3． 已知序列
。
的Z 变换为
X(z)。
求长度为N
的有限长序列
，使其离散傅里叶变换(DFT)满足
试给出一种用N 点DFT 计算得到【答案】(1)根据频域采样定理可得:(2)。
4． 有两种不同的方法可以借助现成的N
点FFT
程序、直接计算离散傅里叶的逆变换(IDFT)，试分别证明这两种方法，并相应地画出这两种用N 点FFT 程序、
由N 点DFT 系数X[k]直接计算出N 点序列
x[n]，即
的计算流图。
方法1:先用N 点FFT 程序计算图(a):
图(a)
证明如下:因有
，则有
这就是N 点DFT 变换公式。
(1)若对X(z)在单位圆上等间隔采样
N 点，得到样本
(2)假设要对X(z)在半径为r 的圆周上等间隔釆样
N 点，即有:
的方法。
，即先对x(n)乘以指数序列r －n 然后进行N 点DFT 即可以得到
【答案】
N 点DFT 和
IDFT 变换公式为
，再计算，计算流图如下
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方法2:先用N 点FFT
程序计算(b):
，再计算
图(b)
，计算流图如下图
证明如下:
因有
这就是N 点DFT 变换公式。
5． 系统的特征方程如下，求系统稳定的k 值范围。
⑴(2)
【答案】(1)R﹣H 阵列:
，则有
要使R ﹣H 数列符号不变，应有
于是，得
即当0＜k ＜99时，系统稳定。 (2)R﹣H 阵列:
要使R ﹣H 数列符号不变，应有
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