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一、计算题

1． 在R 、L 、C 含源串联电路中，电动势为E 的电源对电容器C 充电，已知

，L=0.1H（亨），R=1000Ω，试求合上开关K 后的电流i （t ）及电压u c （t ）（微法）。

【答案】由回路定律知件，

故微分方程

为

解得

因

可令

是原方程的特解，代入方程，得

代入初始条件，

有

即

又

代入初始条件故

2． 求下列函数的偏导数：

有

即

已知

其对应的齐次方程的特征方程

为

即

即

且依题意，有初始条

故方程的通解为

【答案】

3． 设有界区域分

由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，为

.

整个表面的外侧，计算曲面积

【答案】所求积分满足高斯公式条件，

4． 设f （x ）是周期为2π的函数，它在

将f （x ）展开成傅里叶级数。

【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了

故

，所以

上的表达式为

外处处连续。