2017年延安大学理论力学(加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 小环M 由作平移的丁字形杆ABC 带动，沿着图所示曲线轨道运动。设杆ABC 以速度v=常数向左运动，曲线方程为
求环M 的速度和加速度的大小（写成杆的位移x 的函数）。
图
【答案】M 点的运动方程为
速度的分量为
所以速度大小为
加速度分量为
所以加速度大小为
2． 图1所示均质细杆AB 长为1, 质量为m , 在点D 挂有倾斜弹簧, 弹簧的刚度系数为k. 杆的尺寸如图. 求杆处于水平和铅直位置两种情况下微幅振动的固有频率
.
图1
【答案】取系统平衡位置处为坐标原点, 当杆偏离平衡位置微小转角时, 弹簧恢复力为:
图2
（1）第一种情况下, 根据动量矩定理可得:
其中,
所以运动微分方程为:
杆水平时微幅振动的固有频率是:
（2）第二种情况下, 根据动量矩定理可得:
代入的值得到运动微分方程:
杆铅直时微幅振动的固有频率是
3． 一运货升降箱重
可以在滑道间上下滑动。今有一重P2的货箱, 放置于箱子的一边如图1
求箱子匀速上
的值。
所示。由于货物偏于一边而使升降箱的两角与滑道靠紧。设其间的静摩擦因数为升或下降面不被卡住时平衡重
图1
【答案】（1）匀速上升时系统处于平衡状态 以两个箱子为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程
得
其中解得
（2）匀速下降时系统处于平衡状态以两个箱子为研究对象, 受力如图2（b ）所示。