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一、计算题

1． 一平行力系由五个力组成, 力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm 。求平行力系的合力。

图

【答案】建立如图坐标系, 各力的合力为

方向为z 轴正向

合力矩为

设

的作用点为

, 由

可得

2 质量为．

长为1的均质杆OD , 在其端部连接一质量为

半径为r 的小球, 如图1所示. 杆OD

以匀角速度绕基座上的轴O 转动, 基座的质量为m. 求基座对突台A , B 的水平压力与对光滑水平面的垂直压力

.

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力和加速度分析如图2所示.

图2

由质心运动定理可得: 在水平方向上:在竖直方向上:即,

3． 汽车以36km/h的速度在水平直道上行驶. 设车轮在制动后立即停止转动. 问车轮对地面的动滑动摩擦因数f 应为多大方能使汽车在制动后6s 停止.

【答案】由动量定理解得

4． 用下法测定液体的阻力系数:在弹簧上悬一薄板A , 如图1所示. 测定它在空气中的自由振动周期

然后将薄板放在欲测阻力系数的液体中, 令其振动, 测定周期

求阻力系数c. 薄板与空气间的阻力略去不计

.

液体与薄板间的阻力等于

其中2s 是薄板的表面积, v 为其速度, 而c 为阻力系数. 如薄板质量为m ,

根据实验测得的数据

可得

图1

【答案】

图2

如图2所示, 选取物块A 静平衡位置为坐标原点, 物块A 的运动微分方程为:

在空气中振动时, 有

在液体中振动时, 有

故

又由

联立式①②可得:

5． 销钉M 的质量为0.2kg , 由水平槽杆带动, 使其在半径为r=200mm的固定半圆槽内运动. 设水平槽杆以匀速

向上运动, 不计摩擦. 求在图1所示位置时圆槽对销钉M 的作用力

.

图1

【答案】以M 为动点, 水平槽为动系, 绝对运动为圆周运动, 相对运动为直线运动, 牵连运动为直线运动. 如图2所示.