2017年中国石油大学(华东)地球科学与技术学院601地学数学基础考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数
?
【答案】（1）为偶数。 （2
）
，因
为
，所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。
（3）（4）（5）
因为
，因为
，所以f （x ）为奇函数。
，因为
且
所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。 （6）
，因为
，所以f （x ）为偶函数。
所以f （x ）为偶函数。
且
，因为
，所以f （x ）
2． 画出下列方程所表示的曲面：
【答案】（1）如图1所示； （2）如图2所示； （3）如图3所示；
图
1 图2 图3
3． 设f （x ）的定义域D=[0，l]，求下列各函数的定义域:
（l ）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
当
时，
，当
时，定义域为。
。
4． 设函数f （x ）连续且横大于零，
其中
（1）讨论F （t ）在区间（2）证明当t>0时，
【答案】（1）利用球面坐标，有
利用极坐标，有
内的单调性； 。
于是
求导得
所以在区间
内，
，故F （t ）在
内单调增加。
所以
要证明t>0时，
，即证
只需证当t>0时
，
。由于
所以H （t ）在因此当t>0时，有
5． 将xOz 坐标面上的圆
【答案】以即
绕z 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.
代替圆方程
中的x ，得
内单调增加，又H （t ）在
上连续，故当t>0时
，
且
2
（2）因为f （x ）为偶函数，故
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