2017年中国石油大学(华东)地球科学与技术学院601地学数学基础考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设在xOy 面内有一分布着质量的曲线弧L ，在点（x ，y ）处它的线密度为（x ，y ）. 用对弧长的曲线积分分别表达:
（1）这曲线弧对x 轴、对y 轴的转动惯量I x ，I y ； （2）这曲线弧的质心坐标
。
，【答案】（l ）设想将L 分成n 个小弧段，取出其中任意一段记作ds （其长度也记作ds ）（x ，y ）为ds 上一点，则ds 对x 轴和对y 轴的转动惯量近似等于
以此作为转动惯量元素并积分，即得L 对x 轴、对y 轴的转动惯量
（2）ds 对x 轴和对y 轴的静矩近似等于
以此作为静矩元素并积分，即得L 对x 轴、对y 轴的静矩
从而L 的质心坐标为
2． 求函数数。
【答案】先求切线斜率：在
两端分别对X 求导，得
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在点处沿曲线在这点的内法线方向的方向导
于是
发现斜率为
内法线方向
又
故
3． 判定下列曲线的凹凸性:
【答案】（1）（2）当当（3）（4）故曲线
内是凹的。
时,
, 曲线
在故曲线
令y”=0, 得x=0。
上是凸的。 上是凹的。
, 故曲线
在
内是凹的。 ,
时, y”>0, 曲线y=shx在,
内是凸的
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4． 求球面
【答案】在
即
与平面x+z=1的交线在xOy 面上的投影的方程.
中消去z ，得
它表示母线平行于z 轴的柱面，故表示已知交线在xOy 面上的投影的方
程.
5． 设f （x ）的定义域D=[0，l]，求下列各函数的定义域:
（l ）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
6． 求质量分布均匀的半个旋转椭球体
【答案】设质心为
，由对称性知质心位于2轴上，即
的质心。 。由于
当
时，
，当
时，定义域为。
。
因此
即质心为
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