2017年内蒙古师范大学科学技术史研究院831高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求由下列各曲线所围成的图形的面积:
（1）（2）（3）【答案】（1），因此
点为（x ，y ）
注:对于参数方程的处理方式一般可采用本题的方法，首先根据问题化为积分（其中记曲线， 对于积分根据参数方程进行换元，即可化为关于参数的积分，再进行计算. 上的点为（x ，y ））
（3）
2． 一均匀物体（密度为常量）占有的闭区域由曲面所围成。
（1）求物体的体积; （2）求物体的质心;
（3）求物体关于z 轴的转动惯量.
【答案】（l ）如图所示，由的对称性可知
和平面z=0, │x │=a, │y │=a
3
3
（2）由对称性可知，所求面积为第一象限部分面积的4倍，记曲线x=acost ，y=asint 上的
图
（2）由对称性可知，质心位于z 轴上，故
。
（3）
3． 计算下列定积分:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）
（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）（25）（26）【答案】（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）
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