当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符

2． 已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

其中，

满足如下的两式

问何为厄密算符？何为

定义电子的自旋算符，并验证它们

二、计算题

3． 三个自旋为的全同粒子，在一维位势示）。

（2）它们的简并度分别是多少？ 【答案】（1）基态

第一激发态：

第 2 页，共 46 页

中运动。

表

（1

）给出这三个粒子体系的基态和第一激发态的能量及相应的本征矢（谐振子波函数以

（2）基态二重简并，第一激发态四重简并。

4． 设是方向的单位矢量，在表象中

，

（1）计算（2）计算

并将结果表示为三个泡利矩阵的线性组合（要求给出组合系数）。 的本征态

试证该态与的方向无关，即由不同得到

（3

）设两电子自旋态为的态最多相差相因子。 【答案】⑴

（2）设的本征值为，本征矢为

则:

解久期方程将

，可得：

分别代入本征方程，得到与对应的本征矢为：

与对应的本征矢为：

表示为：

（3）利用矩阵直积的知识，可将

第 3 页，共 46 页

因此，对任意

倍。得证

得到的与态只相差

的微扰作用。

5． 粒子在一维无限深势阱中运动. 设该体系受到（1）利用微扰理论求第n 能级的准至二级的近似表达式. （2）指出所得结果的适用条件. 【答案】（1） 一维无限深方势阱：体系的零级近似波函数和零级近似能量

求到二级，矩阵元一般形式

则第n 能级的二级近似能量

（2）结果适用的条件是：即 6． 取上表达式中

为试探波函数，应用变分原理估算粒子在势场

均为常数，且

利用波函数的归一化

由

可得，

代入可得基态能量

第 4 页，共 46 页

中的基态能量. 以

【答案】试探波函数从而