2018年国防科学技术大学理学院824量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.
【答案】测量的干扰
【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.
2． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
3 用球坐标表示 ，．粒子波函数表为写出粒子在球壳中被测到的几率_____。
【答案】
4． 在量子力学原理中. 体系的量子态用希尔伯特空间中的_____来描述. 而力学量用_____描述. 力学量算符必为_____算符，以保证其_____为实数.
【答案】函数矢量；张量（一般是二阶张量，即矩阵）；厄米；本征值
【解析】希尔伯特空间中的函数矢量对应体系的量子态，力学量对应张量，一般情况下力学量对应二阶张量，也就是矩阵. 力学量算符必须保证其厄米性，否则将导致测量值即其本征值不是实数，这显然不符合事实.
5． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】
6． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。
【答案】强度；几率
二、选择题
7． 一维运动中，
哈密顿量
【答案】
8． 角动量算符满足的对易关系为
【答案】
9． 量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
_____，坐标和动量的对易关系是_____。 而本征值为n ，
于是谐振子能量为
10．对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ）
A. 体系可以处于任一态
B. 体系必须处于宏观态
C. 力学量必须是守恒量
D. 体系必须处于的本征态
【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
11．如两力学量算符
【答案】0
12．设粒子处于态系数的取值为_____
【答案】
的可能值为_____ 为归一化波函数的平均值为_____。 为归一化的球谐函数，则有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
三、简答题
13．归一化波函数是否可以含有任意相因子
【答案】可以。因为即用任意相因子
归一化。
如果 对整个空间积分也等于1。
对整个空间积分等于1，则去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
14．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
15．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
16．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
17．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
18．试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。
【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
19．请用泡利矩阵
满足角动量对易关系。
【答案】电子的自旋算符其中， 定义电子的自旋算符，并验证它们
20．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？
【答案】不妨设这组算符为
. 则对任意波函数完全系为有：
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
依题意
四、计算题
21．空间中有一势场射）。
（1）写出时，被散射粒子的渐近波函数 它在时趋于零. 一质量为m 的自由粒子被此势场散射（弹性散