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一、证明题

1．

(1)

求证：

(2)

使得

(2) 设

. 所以

故有

2． 设数

列成立. 证明：函数

【答案】

由

上连续，

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【答案】(1) 利用拉格朗日中值定理，存在

则有...

结论得证.

为中互不相同的点列

，

在

为函

数

在

在

上一致收敛

，上的惟一间断点.

设

均

玍上一致有界，即存在正数M 使得

内的间断点集为

知

对所有的与所有

所以对任意固定的

处间断，

上连续.

在

处连续，

处间断，

故函数

在内的间断点集为

3． 设f ，g 为D 上的非负有界函数. 证明：

(1

) (2

)

【答案】(1) 对任意

于是

所以

(2) 对任意

于是

所以

4． 证明不等式

【答案】作

则

所以因此，在

在上，有

上严格单调减少，

而

即

二、解答题

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． 计算下列定积分：

【答案】（1）

（2）令

则

则

（3）令

则

则

令

则

则

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