2018年宁波大学海洋学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
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2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（一） ... 2 2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（二） ... 6 2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（三） . 11 2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（四） . 17 2018年宁波大学海洋学院314数学（农）之概率论与数理统计考研强化五套模拟题（五） . 22
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一、计算题
1． 利用切比雪夫不等式求抛均匀硬币多少次才能使正面朝上的频率落在为
如何才能更精确地计算这个次数？是多少？ 【答案】
均匀硬帀正面朝上的概率
据题意选取次数n 应满足
此式等价于
利用切比雪夫不等式估计上式左端概率的上界
再由不等式
2． 设
【答案】
可得粗糙的估计
，试证
即抛均匀硬币250次后可满足要求.
.
.
设
为n 次抛硬币中正面朝上的次数，
则有
间的概率至少
3． 某烟厂称其每支香烟的尼古丁含量在12mg 以下. 实验室测定的该烟厂的12支香烟的尼古丁含量分别为（单位:mg ）:
是否该烟厂所说的尼古丁含量比实际要少？求检验的p 值，并写出结论. 【答案】我们可用中位数来刻画此问题，于是一对假设为作差
得正值个数为7, 检验的p 值为
与0.05比较，
.
我们不能确认该厂的说法不真实.
4． 对敌人的防御阵地进行100次轰炸, 每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量, 其数学期望是2, 方差是1.69, 求100次轰炸中有180颗炸弹命中目标的概率.
【答案】设第k 次炸中目标的炸弹数为
,
由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大时,
故
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,
命中目标的炸弹总数为
近似服从正态分布, 又由题意知,
I
5． 设总体
,
【答案】由
于
是来自总体X 的一个样本, 且
, 求统计量
且
的分布. 与
相互独立,
故
即.
又与. 相互独立, 由t 分布的定义得:
6． 若
试证
为从分布族
为充分统计量.
中抽取的简单样本，
【答案】样本X 的联合密度函数为
由因子分解定理知，
为充分统计量.
7． 将3个乒乓球放入4个杯子中, 求杯子中球的最大个数为1, 2, 3的概率.
【答案】设事件
表示“杯中球的最多个数为”, 3个球放入4个杯子中共有
种,
即
中不同方法,
表示“4个杯子中有3个杯子各有一球”, 则不同放法共有
表示“4个杯子中有一个杯子有2个球, 有个杯子有1个球”, 则共有
种不同放法, 即
中放法,
；
表示“3个球都放入了一个杯子中”, 则共有
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即
8． 设分布函数列设服从
【答案】对任意的对取定的N , 存在致的, 因而存在
因此有
使当
使有时，任对弱收敛于分布函数
且
对取定的h ，因为
有
关于x 是一
和
都是连续、严格单调函数，又
上的均匀分布，试证:
存在充分大的M ，使有
对取定的M , 可选取正整数k 和N , 使有
由
的任意性知结论得证.
二、证明题
9． 设A ，B ，C 为三个事件 ，且
.
证明:【答案】由所以得
10．设X 为非负随机变量，a>0.
若
【答案】因为当a>0时
，
11．设存在，且N 与
存在，证明:对任意的x>0,
有
是非负不减函数，所以由上题即可得结论.
. 进一步由
得
得
.
又因为
，
为独立同分布的随机变量序列，且方差存在. 随机变量只取正整数值，独立. 证明:
【答案】因为
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