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一、计算题

1． 将一枚硬币投掷三次, 以X 表示三次中出现正面的次数, 以Y 表示三次中出现正次数与出现背面次数之差的绝对值, 试写出X 与Y 的联合分布律与边缘分布律.

【答案】由题意:X 可能取值为

的可能取值为1, 3; 则

即得X 和Y 的联合分布与边缘分布为

表

1

2． 设随机变量

【答案】因为

，求此分布的变异系数.

所以此分布的变异系数为

3． 测量到某一目标的距离时，发生的随机误差X （m ）具有密度函数

求在三次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m 的概率. 【答案】记Y 为三次测量中误差的绝对值不超过30m 的次数，则测量中误差的绝对值不超过30m ”的概率，由

可知

所以“三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30m ”的概率为

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其中P 为“一次

4． 根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:

试画出箱线图. 【答案】这批数据和第三四分位数分别为

于是可画出箱线图

图

5． 下面是亚洲十个国家1996年的每1000个新生儿中的死亡数（按从小到大的次序排列）:

日本 以色列 韩国 斯里兰卡 中国 叙利亚 伊朗 印度 4 6 9 15 23 31 36 65 孟加拉国 巴基斯坦 77 88

以M 表示1996年1000个新生儿中的死亡数的中位数， 试检验:【答案】作差.

. 求检验的p 值，并写出结论.

，发现正数的个数为

，从而检验的p 值为

p 值大于0.05, 不拒绝原假设，即可认为中位数不低于34.

6． （格涅坚科大数定律）设

是随机变量序列，若记

则

服从大数定律的充要条件是

【答案】先证充分性. 任对

注意到

时，

是增函数，故当

时，

最小值为

最大值为

中位数、第一四分位数

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有

因此有

所以当再证必要性. 设当

时，有

时，有

服从大数定律，即

因为函数

由于的任意性，所以

7． 在某城市中. 共发行三种报纸A 、B 、C. 在这个城市中以户为单位订A 报的占占

订C 报的占同时订三种报纸的占（1）只订A 报; （2）只订A 及B 报; （3）只订一种报纸; （4）至少订一种报纸； （5）—种报纸都不订.

【答案】由题意设事件A 表示“订A 报”, 事件B 表示“订B 报”, 事件C 表示“订C 报”, 则

（1）只订A 报的概率

（2）只A 报和B 报的概率

（3）只订一种报纸即

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故，则任对

服从大数定律. 存在N ,

得

）是增函数及

订B 报的

同时订A 、B 报的占

求下列事件的槪率:

同时订A 、C 报的占同时订B 、C

报的占