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2018年青岛大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研核心题库

  摘要

一、填空题

1. 己知 (X , Y )的概率密度为分布.

【答案】

服从二维正态分布, 且

根据F 分布典型模式知

2. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则

【答案】【解析】

则根据泊松分布的数字特征, 得到

故 3.

=_____.

X , Y

的联合分布函

, 所以X 与Y 独立

,

【解析】由题设知

, 则

服从参数为_____的_____

_____.

=_____, 【答案】

【解析】由分布函数定义得,

4. 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为

【答案】【解析】记

的无偏估计.

, 则

, 则当

来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样

已知, c=_____时, Y 服从

分布, 其自由度为_____; 当

且相互独立, 故

因此当已知,, 时分布, 其自由度为n. 令

,

解得

所以, 当时, y

为的无偏估计.

5. 设随机变量x 在 [-1, 6]上服从均匀分布,

若由切比雪夫不等式有b=_____;_____.

【答案】3; 2

【解析】由题设知

依题意

, 则

二、选择题

6. 总体均值置信度为

的置信区间为

, 其含意是( ).

A. 总体均值的真值以95%的概率落入区间B. 样本均值以95%的概率落入区间C. 区间D. 区间【答案】C

【解析】应用置信区间的概念, C 项正确, 均值是一个客观存在的数, 说“以95%的概率”落入区间

是不妥的, 因此排除A 项, 而B 、D 两项均与无关, 无法由它确定的置信区间.

如果

等于

含样本均值

的概率为95%

含总体均值的真值的概率为95%

7. 已知随机变量X 与Y

相互独立且都服从正态分布

( ).

A.-1 B.0

C.

D.1 【答案】C

【解析】显然, 我们需由等式确定为此需要知道

的分布.

由题设X 与Y 独立知

所以由

选择C. 8. 设是标准正态分布的概率密度函数, f 2(x )是 [-1, 3]上均匀分布的概率密度, 且

为概率密度, 则a , b 应满足( ).

A.

B. C. D. 【答案】A 【解析】由

9. 设A 、B 是任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是( A.A 与B 不相容 B.A 与B 相容 C. D.

【答案】D

【解析】由于A 与B 不相容,故于是

10.设X , Y 是两个随机变量, 且

则下列说法中错误的有( ).

①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则

③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立 ④若X , y 均服从正态分布, 则也服从正态分布.

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

)。