2018年青岛大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1. 己知 (X , Y )的概率密度为分布.
【答案】
服从二维正态分布, 且
故
根据F 分布典型模式知
2. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则
【答案】【解析】
则根据泊松分布的数字特征, 得到
故 3.
已
知
=_____.
X , Y
的联合分布函
数
则
而
且
, 所以X 与Y 独立
,
【解析】由题设知
, 则
服从参数为_____的_____
_____.
=_____, 【答案】
【解析】由分布函数定义得,
4. 假设总体x 服从正态分布本, 统计量未知, 时, y 为
【答案】【解析】记
的无偏估计.
, 则
, 则当
来自总体X 容量为2n 的一组简单随机样
已知, c=_____时, Y 服从
分布, 其自由度为_____; 当
且相互独立, 故
因此当已知,, 时分布, 其自由度为n. 令
,
解得
所以, 当时, y
为的无偏估计.
5. 设随机变量x 在 [-1, 6]上服从均匀分布,
若由切比雪夫不等式有b=_____;_____.
【答案】3; 2
【解析】由题设知
依题意
, 则
二、选择题
6. 总体均值置信度为
的置信区间为
, 其含意是( ).
A. 总体均值的真值以95%的概率落入区间B. 样本均值以95%的概率落入区间C. 区间D. 区间【答案】C
【解析】应用置信区间的概念, C 项正确, 均值是一个客观存在的数, 说“以95%的概率”落入区间
是不妥的, 因此排除A 项, 而B 、D 两项均与无关, 无法由它确定的置信区间.
如果
则
等于
含样本均值
的概率为95%
含总体均值的真值的概率为95%
7. 已知随机变量X 与Y
相互独立且都服从正态分布
( ).
A.-1 B.0
C.
D.1 【答案】C
【解析】显然, 我们需由等式确定为此需要知道
的分布.
由题设X 与Y 独立知
所以由
选择C. 8. 设是标准正态分布的概率密度函数, f 2(x )是 [-1, 3]上均匀分布的概率密度, 且
为概率密度, 则a , b 应满足( ).
A.
B. C. D. 【答案】A 【解析】由
得
即
9. 设A 、B 是任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是( A.A 与B 不相容 B.A 与B 相容 C. D.
【答案】D
【解析】由于A 与B 不相容,故于是
10.设X , Y 是两个随机变量, 且
则下列说法中错误的有( ).
①若X , Y 相互独立, 则X , Y 不相关 ②若X , Y 不相关, 则
③若X , Y 不相关, 则X , Y 相互独立 ④若X , y 均服从正态分布, 则也服从正态分布.
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
)。
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