2017年北京市培养单位信息工程研究所801高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
为平面
在第一卦限的部分，则
（ ）。
【答案】C
【解析】积分曲面方程
，两边同乘4得
，则
2． 函数
在点A （1，1，l ）处从点A 到点B （2，3，4）的方向导数等于（ A.20 B.-20
【答案】C 【解析】
向量的方向余弦为
3． 设曲线
，则
（ ）。
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.
）
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则 4． 设D 是
平面上以
和等于（ ）。
D.0
【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
，记为
。由于
关
是y 的奇函数，则
又
关于y 轴对称，xy 是x 的奇函数，
是x 的偶函数，则
为顶点的三角形区域，
是
在
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
第一象限的部分，则
5． 当
A.
B. C.
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时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
D.
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小，
是
阶无穷小，由题意可
知
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
6． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
7． 设
A. 不连续
B. 连续但偏导数不存在 C. 连续且偏导数存在但不可微 D. 可微 【答案】C 【解析】由于
连续，A 项有误。
故又由于
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则该函数在（0, 0）点（ ）。
则即存点处
在点（0, 0）处偏导数存在，B 项有误。
不存在，则
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