2017年北京市培养单位心理研究所602高等数学(乙)考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
3． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
解得
。将
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，其中
=_____。
【解析】由题设可知，本题是数，则
2． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
的法线方程为_____。
故所求法线方程为
上同时垂直于平面
的切平面
的切平面的法线向量可表示为
和，
代入曲面方程，解得，则有
故切平面方程为
4．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
5． 设某商品的需求函数为
【答案】
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
【解析】边际收益。
6． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得即 7． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】
若要使满足
则 8． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平面
平行的切平面的方程是_____。
恰为某函数的全微分，
则需满足，解得
则
。
。结合题意知，需要
恰为函数
_____的全
，故
【解析】由题意，设曲面上有
点
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平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
故所求切平面方程为
即
9． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
在x=1处条件收敛，则幂级数
的收敛半径为_____。 。
二、计算题
10．设直线L 过A （1, 0, 0），B （0, 1, 1）两点，将L 绕z 轴旋转一周得到曲面，与平面z=0，z=2所围成的立体为.
（1）求曲面的方程； （2）求的形心坐标. 【答案】（1）直线L 的方程为
，令
设M （x ，y ，z ）为曲面
上的任意一点，则
计算得曲面
的方程为
（2）设的质心坐标为设计算过程如下
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，得
，由对称性知，
，则
，分别计算
和
，