2017年北京市培养单位心理研究所602高等数学(乙)考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令则 2．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式=
3． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
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在由直线，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
上，上，上
，得
，此时在D 上的最大值为=_____。
； ；
，
。，
，最小值为
。
，则_____。
故有
4． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
5． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则
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的正向，则_____。
的正向，由于，则利用格林公
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
的交点为，所求的直线过点
的平面方程为
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
为所求。
6．
【答案】【解析】
=_____。
7． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此， 8． 设锥
面
与半球面围成的空间区域
，
_____。
【答案】
是
的整个边界的外侧，
则
，再由式
9． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
故该点坐标为（-1, 0）
二、计算题
10．求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间:
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