2017年北京市培养单位信息工程研究所801高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 函数
A.-i B.i C.-j D.j 【答案】D 【解析】
，则
2． 设L 为折
线
从点（0，0）到点（2，0）的一段，则曲线积
分等于（ ）。
【答案】D
【解析】积分曲线如下图所示
在点
处的梯度向量为（ ）。
3．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
收敛，故
绝对收敛。
，
且
收敛，
常数
，
则级数
则 4．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有，但当原点在L 内
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
5． 设，为在第一卦限中的部分，则（ ）。
【答案】C
【解析】由于S 关于
面和
面都对称，而
关于x 和y 都是偶函数则
6． 已知直线L 1：x+1=y-1=z与直线L 2：
A.0 B.1
C. D.
相交于一点，则λ等于（ ）。
【答案】D
，直线L 2：【解析】直线L 1：x+1=y-1=z的方向向量为s 1=（1, 1, 1）
的
，方向向量为s 2=（1, 2, λ）显然s 1与s 2不平行，则L 1与L 2相交于一点的充要条件是L 1与L 2共面，即
由此得
7． a n 与b n 符合在列哪一个条件，可由
【答案】B 【解析】如果
收敛，
知，
发散推出发散（ ）。
收敛，从而收敛与题设矛盾。