2016年重庆交通大学土木工程学院、河海学院、机电与车辆工程学院材料力学(加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一空心圆管A 套在实心圆杆B 的一端，如图所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一个
角。现在杆B 上施加外力偶使杆B 扭转，以使两孔对准，并
穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B 上的外力偶。已知杆A 和杆B
的极惯性矩分别为
; 两杆的材料相同，其切变模量为G 。试求管A 和杆B 横截面上的扭矩。
图
【答案】设两杆组成杆系的两端分别作用力矩为（l ）根据静力平衡条件得（2）补充方程
由于钢圆轴两端固定，可得变形协调方程:根据胡克定律可得:代入上式得补充方程得:（3）求解 联立式①②可得:
因此，管A 、杆B 横截面上的扭矩为
2． 圆筒型薄壁压力容器，内部储存压力为P 的气体，圆筒的中面的直径为D ，容器壁的厚度为t ，忽略容器的自重，根据第三和第四强度理论求许用压力[P]。
图
【答案】筒壁某一点处的应力状态如图（b ）所示，由力的平衡可得到:
即主应力分别为:
（l ）根据第三强度理论
许用压力为
（2）根据第四强度理论
许用压力为
可见由第三强度理论得到的许用应力小于由第四强度理论得到的许用应力。
3． 简单析架及其受力如图1所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一材料制造，且材料的许用拉应力与许用压力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求: （l ）两杆的夹角θ值;
（2）两杆横截面面积的比值。
图1
【答案】（l ）对节点B 进行受力分析，如图2所示。
得到平衡方程:
解得:
①两杆应力同时达到许用应力代入数据得:
即
②要使得结构总重量最小，即使整个结构的体积最小，该结构的总体积:
令故：
，得
综上，即两杆夹角为54.74°时，该结构总重量最小。 （2）两杆横截面面积的比:
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