2016年重庆大学土木工程学院工程力学之材料力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在图所示静不定结构中，设三杆的材料相同，横截面面积同为A 。试求使结构开始出现塑性变形的 载荷F 1、极限载荷F p 。
图
【答案】
当载荷逐渐增加时，AB 杆的应力首先达到σs ，这时的载荷即为F 1。由①式的第二式得
由此解出
载荷继续增加，中间杆的轴力F N3保持为也达到
中。
，两侧杆件仍然是弹性的。直至两侧的杆件的轴力F N1，。加载过程中，载荷与点位移的关系己表示于图1（b ）
相应的载荷即为极限载荷乓。这时由节点的平衡方程
知
2． 一根下端固定、上端自由的细长等直压杆如图1（a ）所示，为提高其承压能力而在长度中央，使其在该处不能横移。试求加固后压杆的欧拉临界力计算公式，并计算加固增设旁撑 （图b ）前、后临界力的比值。
图
1
图2
【答案】对于图1（b ）在微弯状态下保持平衡，其挠曲线由AB 、BC 两部分组成，建立坐标系，如图2所示。
建立各段挠曲线微分方程: BC 段:AB 段:令
，以上两式可变形为:
以上两式通解及一阶导分别为:
对于式②，由边界条件
可得：
对于式①，由边界条
件数
:
且有:
变形连续性条件:
代入各一阶导方程中得:
联立式③④⑤构成齐次方程组，要使零，即:
有非零解，则必须使上述方程组的系数行列式为
可确定积分常
整理得:
该方程的最小非零解:由
得该压杆的临界压力:
加固前该压杆的临界压力:加固前后临界力的比值:
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