2018年河南科技大学食品与生物工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 当点作曲线运动时，点的加速度a 是恒矢量，如图所示。问点是否作勾变速运动？
图
【答案】因为切向加速度大小变化，所以点不作匀变速运动。
2． 绕定点运动刚体上任一点M 的速度为V ，转动加速度为不为零. 试判断下述说法是否正确:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）
必与v 共线； 必与角速度矢垂直； 必与垂直；
必与角加速度矢垂直； 必与垂直；
必与角加速度矢垂直； 必与角速度矢必指向定点
垂直；
绕瞬时轴的向轴加速度为
且皆
必垂直于该点矢径r.
【答案】（4）、（5）、（7）、（9）正确，（1）、（2）、（3）、（6）、（8）不正确.
3． 重为P , 半径为R 的球放在水平面上, 球对平面的滑动摩擦因数是么情况下, 作用于球心的水平力F 能使球匀速转动？
【答案】使球匀速转动的条件是:当
时,
而滚阻系数为
问:在什
4． 装有四个喷气发动机的飞机以300m/s的速度飞行，已知四个发动机具有同样的燃气流量，且燃气排出的绝对速度为700m/s.若阻力正比于其飞行速度的平方，当只有两个发动机工作时，问飞机能保持多大的速度作匀速飞行.
【答案】取飞机为研究对象，由飞机飞行中消耗的模型，飞机的质量为:
根据牛顿定律有:
分离变量积分可得:
其中ts 是燃料耗尽的时间，此时火箭速度达到最大，根据已知条件
联立①②③可得:
代入已知初始条件联立③④可得:
, 套管O 质量为
杆重略
得:
5． 图1所示离心调速器以角速度绕铅垂轴转动. 每个球质量均为
去不计.OC=EC=AC=OD=ED=BD=a.求稳定旋转时, 两臂OA 和OB 与铅垂轴的夹角
图1
【答案】建立图2所示坐标系.
图2
可知A , B , O 点的坐标为
相应的变分为:
又因为
所以由拉格朗日方程可得:
解得:
6． 如图所示. 重为P 的板搁在两个半径为r 、重为W 的磙子上, 磙子可视为均质圆柱. 设接触面足够粗糙, 磙子与板和水平面之间均无相对滑动. 在板上作用一水平拉力F , 求板的加速度
.
图
【答案】拉格朗日方程
该系统只有一个自由度, 取板的水平位移x 为广义坐标, 列出每部分的动能
总动能为