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一、计算题

1． 圆盘、弹性轴和阻尼器组成的扭振系统如图1所示，当无阻尼时，系统的固有频率为到与角速度成正比的阻力矩时，固有频率降为不计，试求弹性轴的扭转刚度

阻力矩系数

已知圆盘对轴线的转动惯量为及阻尼比

图1

【答案】本系统为一个自由度系统，取广义坐标为圆盘偏离平衡位置的微小扭转角在阻力矩

和弹性恢复扭

的作用下产生扭转振动，如解图2所示

.

则圆盘当受

弹性轴的质量

图2

利用刚体定轴转动微分方程得

即

而

，所以弹性轴的扭

与有阻尼自由振动微分方程的标准形式比较知:

转刚度为

所以

因为有阻尼自由振动的周期为阻尼系数为阻力矩系数为阻尼比为

2． 图1所示蒸汽机传动机构中，已知:

活塞的速度为轮半径分别为

且有

当杆五C 水平，杆

的角速度。

铅直，

条铅垂直线上时，求齿轮

齿

都在同一

图1

【答案】如图2所示。由速度投影定理可知，此时为瞬时平动。

由

可得其中解得

在竖直方向上的分量为

图2

3． 如图1所示，均质杆AB 的质量为m ，其两端悬挂在两条平行绳AD 和BE 上，初时刻系统静止，杆处于在水平位置，若在此时突然剪断BE 绳，求此瞬时绳AD 的张力

图1

【答案】（1）虚加惯性力如图2所示。

图2

（2）惯性力表达式

（3）统一变量

（4）取整体进行受力分析由平衡方程

联立式①②解得

4． 图所示一离心分离机, 鼓室半径为R 、高h , 以匀角速绕的液体不致溢出. 求:（1）鼓室旋转时, 在大高度

轴转动. 当鼓室无盖时, 为使被分离

平面内液面所形成的曲线形状；（2）注入液体的最

图

【答案】取液体表面一微小液滴进行受力分析, 如图所示, 建立绕轴匀速转动的动坐标系, 水面相对静止时, 根据非惯性系中质点动力学方程得:

其中,