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一、计算题

1． 质量皆为m 的A , B 两物块以无重杆光滑铰接, 置于光滑的水平及铅垂面上, 如图1所示.

当

时自由释放, 求此瞬时杆AB 所受的力

.

图1

【答案】杆AB 为二力杆, 如图2所示

.

图2

设AB 杆长为可知:

求二阶导数得:

在初始时刻, 即

其中

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则:

分别以A 、B 为研究对象, 可得:

联立上述三个方程, 解得

2． 重量可忽略不计的两杆用光滑销钉连接, 两杆端点A , C 与滑块相连, 如图1所示。已知:

20kg

,

滑块A , C 与台面间静摩擦因数为

如两滑块都未滑动, 求作用

在B 点的力F 的范围。

图1

【答案】依题意可知杆AB 、BC 均为二力杆, 力的方向沿着杆的方向。

（1）以A 为研究对象, 物块A 有向右运动的趋势, 当A 处于滑动的临界状态时, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

其中解得

（2）以C 为研究对象, 物块存在两种运动趋势

①当C 处于向上滑动的临界状态时, 受力如图2（b ）所示。

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由平衡方程

得

其中解得

②当C 处于向下滑动的临界状态时, 受力如图2（c ）所示。

图2

由平衡方程

得

其中解得

（4）以B 为研究对象, 受力如图2（d ）所示。 由平衡方程

得

将将

综上, F 应满足

代入得

代入得

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。