2017年四川师范大学理论力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 刚体绕定点
运动时，根据下述条件如何确定其瞬时轴？
（1）已知其上两点A 、B 的速度相同；
（2）已知其上两点A 、B 的速度方向，且两个速度方向不平行. 【答案】（1）过定点0且与A ，B 连线平行的直线即为瞬时轴. （2）过点A 、B 分别作和
的垂线，交于一点C ，0C 所在的直线为瞬时轴.
绕
轴摆动。在连杆AB 上装有两个滑块，滑块B 在水
摇杆与水平线间成60°
2． 图1所示曲柄连杆机构带动摇杆平槽内滑动，而滑块D 则在摇杆度角，距离
的槽内滑动。已知:曲柄长OA=50mm，绕O 轴转动的匀角速
在图示位置时，蓝柄与水平线间成90°角，
求摇杆的角速度和角加速度。
图1
【答案】（1）速度分析:可知AD 杆瞬时平动，则以D 为动点，动。
由其中解得
所以摇杆的角速度为
（2）加速度分析:如图2所示。
可得
为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转
图2
以A 点为基点，研究点B 的加速度，由
其中
以D 为动点，由
可得
在垂直于CD 方向上的分量有
其中
解得
3． 已知
形物体重为P , 尺寸如图所示。现以水平力F 拉此物体, 当刚开始拉动时, A , B 两处的
为动系。以点A 为基点，研究点D 的加速度。
在竖直方向上的分量得
摩擦力是否都达到最大值？如A , B 两处的静摩擦因数均为f , 此二处最大静摩静力是否相等？又如力F 较小而未能拉动物体时, 能否分别求出A , B 两处的静摩擦力？
图
【答案】当刚开始拉动
形物体时, A 、B 两处的摩擦力均应达到最大值, 若一处或两处摩擦
力均未达到最大值, 则形物体不能运动。若A 、B 两处的静滑动摩擦系数f , 相同, 则A 、B 两处
的最大静滑动摩擦力不相等, 因A 、B 两处的法向约束反力不相等。当力F 较小未拉动物体时, 若A 、B 两处均未达临界状况, 此时不能使用静摩擦定律（
）, 则不能分别求出A 、B 两
处的静滑动摩擦力。若A 处已达临界状态, 且力F 为已知, 则可以分别求出A 、B 两处的静滑动摩擦力。
4． 如图1所示, 质量为m 的滑块A , 可以在水平光滑槽中运动, 具有刚度系数为k 的弹簧一端与滑块相连接, 另一端固定. 杆AB 长度为1, 质量忽略不计, A 端与滑块A 铰接, B 端装有质量垂平面内可绕点A 旋转. 设在力偶M 作用下转动角速度为常数. 求滑块A 的运动微分方程
.
在铅
图1
【答案】选取A 的水平位移x 和小球的转角为广义坐标, 如图2所示
.
图2
由
可得
则有
整理得
5． 一半径为R 的均质圆轮在水平面上只滚动而不滑动. 如不计滚动摩阻, 试问在下列两种情况下, 轮心的加速度是否相等? 接触面的摩擦力是否相同？
（1）在轮上作用一顺时针转向的力偶, 力偶矩为M ; （2）在轮心作用一水平向右的力F
,