2017年曲阜师范大学物理工程学院852信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 利用傅里叶变换求如下积分：
【答案】（1）提据傅里叶反变换的定义式进行推导，
且知道符号函数为
。
（2）当a ＞0时，
当a ＜0时，
所以
（3）因为
的傅里叶变换
根据时移性变量代换：
所以
2． 已知某离散系统的状态矩阵
试用化对角阵的方法求该系统的状态转移矩阵A 。 【答案】我们知道，如果A 相似于A ，即
则结合矩阵指数函数性质，可得
k
式中，P 为非奇异矩阵。特别是，将A 的特征矢量作为P 的列矢量时，可使A 为对角矩阵。此时，由于
求解容易，从而简化矩阵指数函数A 的计算。由矩阵A 的特征方程
方程有两个相异的特征根对应
的特征向量为
取求得
求得特征向量, 所以有
3． 将如图（a ）、（b ）所示的连续信号展成如下形式：
k
，同理，对应的特征向量为，则有，由式①
给出信号最简单的解析表达形式。
图
【答案】（a ）该信号可分为两段：
和
，即
可化简为
故
（b ）该信号可分为三段：可化简为
故
4． 对图1所示的各组函数，用图解的方法粗略画出f 1（t ）与f 2（t ）卷积的波形，并计算卷积积分f l （t ）*f2（t ）。
和
，即
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