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一、计算题

1． 设氢原子处于状态：

（a ）测得该原子的能量的可能值为多少? 相应的概率又为多少？

（b ）测得的角动量分量的可能值和相应概率为多少?[湖南大学2009研] 【答案】（a ）氢原子能级

对应概率为：

对应概率为：

（b ）由题意，m=l, ﹣1，0

而可能取值为故

可能取值有

对应概率

对应概率

对应概率

2． 两个电子处于自旋单态，

分别表示两个电子的

算符。设的平均值。 则:

由于

（在

表象），

（在

表象），则

而

解法二：

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a 为玻尔半径. 故氢原子可能能量为

为空间任意给定的

两个方向的单位矢量，求关联系数C （a , b ），即

【答案】解法一：取为z 轴，在（x ，z ）平面与夹角为

所以有：

解法三：

电子都处于自旋单态，故而

3． 若【

4． 氢原子处于状态（1）求轨道角动量的z

分量（3）求总磁矩【答案】⑴

的平均值。 的z 分量

5． 平面转子的转动惯量为I ，设绕z 轴转动，受到态能量的一级近似。

【答案】受到微扰之前，系统波函数为对于所有激发态能级，其简并度为二.

设容易得到则

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其中，

所以有：

因为两个

所以有：

求

答

案

】

（2）求自旋角动量的z

分量的平均值。

的平均值。

的微扰作用，求体系激发定

对应能量为

对应零级近似波函数为

于是有方程

再由久期方程

解得:

故体系激发态定态能量的一级近似为：

即能级简并消失了，每个激发态能级都分裂成了两个能级。

6． 设是方向的单位矢量，在表象中

，

（1）计算（2）计算

并将结果表示为三个泡利矩阵的线性组合（要求给出组合系数）。 的本征态

试证该态与的方向无关，即由不同得到

（3

）设两电子自旋态为的态最多相差相因子。 【答案】⑴

（2）设的本征值为，本征矢为

则:

解久期方程将

，可得：

分别代入本征方程，得到与对应的本征矢为：

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