2017年中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院610高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
2． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
3． 设
【答案】
，其中
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处的切平面的法向量为
处曲面指向外侧的法线向量为
的上侧，则=_____。
均可微，则_____。
【解析】设的偏导，
为函数对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
为函数g 对x 的导数。则
4．
【答案】
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为
。
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
故
5． 将
【答案】
，故
化为极坐标下的二次积分为_____。
【解析】积分域如下图所示，则
图
6． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
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二、选择题
7． 设L 为折
线
从点（0，0）到点（2，0）的一段，则曲线积
分等于（ ）。
【答案】D
【解析】积分曲线如下图所示
8． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
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