2017年合肥工业大学科研机构和宣城校区833信号与系统和数字信号处理之数字信号处理考研题库
● 摘要
一、综合题计算题
1． 设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率率
阻带衰减不小于
【答案】（1）确定数字高通滤波器技术指标：
（2）确定相应模拟高通滤波器技术指标。由于设计的是高通数字滤波器，所以应选用双线性变换法，因此进行预畸变校正求模拟高通边界频率（假定采样间隔
（3）将高通滤波器指标转换成归一化模拟低通指标。套用高通到低通频率转换公式
，
得到低通归一化边界频率为（本题
（4）设计归一化低通
查表法得归一化低通G （p ）为
（5）频率变换，求模拟高通
（6）用双线性变换法将
转换成
通带衰减不大于
阻带截止频
希望采用巴特沃斯型滤波器。
2．
已知一个模拟系统的传输函数
（1）求数字系统的系统函数（3）求数字系统的频率响应【答案】（1）双线性变换得：
和单位取样响应
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，
设
是
的良好逼近？
（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统时会有什么问题；
在什么条件下，
将上式写成下列形式：
求
的逆z 变换，得：
（2）由式由式
可写出系统的差分方程：
可看出，系统的极点为
它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是
的差分方程实现的系统是
半径大于1的圆外区域。这样，单位圆不在收敛域内，因此根据式不稳定的。
（3）数字系统的频率响应为：
幅度响应为为：
原模拟系统的幅度响应为：
下图所示的是变换得到的数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形，如图所示
图
由图可以看出，在
3． 计算有限长时间序列：
范围内，
是
的良好逼近。
均点
的值
的值
计算如下：
【答案】
点
当时，得：
同理当当
时，得
时，得
当为其它值时：
或写成：
4． 证明：若
为实偶对称，即则也为实偶对称。
【答案】根据题意
再利用
的周期性质，上式
进行变量代换，
又因为
为实偶对称，所以
故
可将上式写为
下面我们令