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一、综合题计算题

1． 假设系统的系统函数为 要求：

（1）画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程； （2）画出相应的格型结构，并求出它的系数； （3）判断系统是否是最小相位。 【答案】（1）系统的差分方程为

它的直接型结构如图（a ）所示。

图 （a ）

（2）

由以上得到

画出其格型结构如图 （b ）所示。

图 （b ）

（3）由系统函数求出系统的零点为

画出系统的零极点图如图 （c ）所示。

图 （c ）

因为系统有两个零点在单位圆外，因此系统不是最小相位系统。 2． 假设有一些按时间抽取方式实现的8点芯片，试问如何利用这些芯片来计算24点的：请写出推导过程，并作简要说明。 【答案】24点的

可定义为：

将

以因子3进行分解，就可以将这个

分解为如下的3个8点的

有：

如果组成3个序列，

即

利用8点

就可以通过将8点组合的方法如下：

3． 设

【答案】根据傅里叶变换定义可得：

图形如图1所示：

及

芯片分别计算

和

那么

其

中的24

点

的输出组合起来求得。

求并作图表示和。

图1

将具体值代入得：

图形如图2所示：

图2

4． 设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为阻带范围为

和

和

阻带最小衰减为

设计，并显示数字滤波器系统函数

和

通带最大衰减为调用MATLAB 工具箱函数

的系数，绘制数字滤波器的损耗函数和相

如下：

频特性曲线。这种设计对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法？ 【答案】调用函数

设计巴特沃斯数字带通滤波器程序

程序运行结果： 数字滤波器系统函数

的系数：

函数

和

是采用双线性变换法来设计巴特沃斯数字滤波器的。数字滤波器的损耗函数和

相频特性曲线如图所示。