2017年合肥工业大学科研机构和宣城校区833信号与系统和数字信号处理之数字信号处理考研冲刺密押题
● 摘要
一、综合题计算题
1． 证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面等式成立：
【答案】（1）因为
令
则
（2）利用上面已证明的结果，得到
交换求和号的次序，得到
（3）
2． 若x （n ）为一有限长序列
，那么： （1）当（2）当
从时，如何利用N 点FFT 求出时，如何利用N 点FFT 求出
，现令：
其Z 变换为X （Z ）
.
【答案】（1）根据题意，令：
当
时，则
可写为：
从而只需得出（2）设则
可写为：
3． 已知FIR 滤波器的系统函数为
试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。
【答案】画出滤波器的直接型结构、线性相位结构分别如图 （a ）、（b ）所示。
的N 点FFT 即可求出X （k ）。 其中r ，1为正整数，
图
4． 已知模拟滤波器的系统函数为：器的系统函数，并画出其流程图。
【答案】用部分分式法展开
用冲激响应不变法将它转换成数字滤波
则数字滤波器的系统函数
为：
根据系统函数
可画出滤波器的直接万型结构的流程图如下：
图
改写系统函数：
根据上式可画出并联型结构的流程图如下图所示。
图