2017年华东理工大学信息科学与工程学院814信号与系统(含数字信号处理)之数字信号处理考研仿真模拟题
● 摘要
一、综合题计算题
1． 计算上题的两个序列
的长度最少为多少？
【答案】下面用排序法计算线性卷积：
计算结果为
线性卷积
之长
而循环卷积
长度为
因此，
的前2个值是
y （n ）的前面2个值与后面2个值的混叠，
的后4个值才与y （n ）中对应的值相同。要
和
的线性卷积
与上题算出
比较，说明
书的
哪些点相当于y （n ）中对应的点。要使上题中的循环卷积与线性卷积y （n ）完全相同，循环卷积
使与y （n ）完全相同，循环卷积的长度最少为8。
2． 利用FFT 对连续时间信号进行谱分析，仅是一个近似的估计，现有一个FFT 处理器，用来估算实数信 号的频谱，要求指标：①频率间分辨率为/, < 5 HZ; ②信号的最高频率/_< 1.25 kHz; ③FFT 的点数N 必须 是2的整数次幂。 试确定：
（1）信号记录长度
（2）采样点间的时间间隔【答案】根据采样定理
又因为
因为N 必须是2的整数次幂，所以取N=512。
（3）—个记录过程的点数N 。
3． 若序列h （n ）是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：
求序列h （n ）及其傅里叶变换【答案】
4． 已知周期序列
求：
【答案】由傅里叶变换得：
其中：
又因为N=8，则有：
5． 设一个其中，
滤波器的系统函数
均为已知数，
弧度，要滤去这一干扰，滤波器的频率特性该如何设
（1）分析参数计？
变化对滤波器滤波特性产生的影响；
（2）设有一窄带干扰，主频率分量等于
【答案】（1）零点在
极点在限定则影响
滤波器的过渡带和带宽。
（2）要滤去这一干扰应先抵消主频率分量则：
和.
并且
和
线性卷积中的点。
和
其离散傅里叶
则
处。
则应为低通滤波器，而且对滤波器的截止频率起到绝对的影响作用。而的变化
6． 研究两个n<0时等于0的有限时宽序列该卷积的离散傅里叶反变换，指出变换为
和
将每一个序列的20点离散傅里叶变换，然后计算它们的卷积的离散傅里叶反变换，令「U ）表示
的哪些点相当于
【答案】本题要用到圆周卷积的公式：两个宽度为N 的有限时宽序列
可以求得另外一个序列
的表达式为
所以，我们利用上式可知
和
的线性卷积为
基中
（因为20+8 — 1=27）时有值，其他时为0。
' 时有值，
而循环卷积在
逐一考虑
和
异同处，可以得出：对
时有值，
所以我们以
两者
由于线性卷积在
1使其离散傅里叶变换的系数为
是不同的，而从n=7开始到n= 19, 两者是相同的。
7． 考虑图的二通道分析合成滤波器组，
设在z 域的输入输出关系，确定合成滤波器
和
求该结构
以使该结构为完全重构滤波器组。
图
【答案】由图可得
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