2017年浙江大学机械电子综合之理论力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1 均质圆轮A 质量为．
半径为
以角速度
绕杆OA 的A 端转动, 此时将轮放置在质量为
的
另一均质圆轮B 上, 其半径为如图1所示. 轮B 原为静止, 但可绕其中心轴自由转动. 放置后, 轮A 的重量由轮B 支持. 略去轴承的摩擦和杆）OA 的重量, 并设两轮间的摩擦因数为f. 问自轮A 放在轮B 上到两轮间没有相对滑动为止, 经过多少时间？
图1
【答案】以轮A 为研究对象, 如图2所示
.
图2
由平衡方程解得
分别对A 、B 运用动量矩定理可得:
其中,
解得
可得
2． 某质点对于某点O 的动量矩矢量表达式为
式中t 为时间, i , j , k 为沿固定直角坐标轴的单位矢量. 求此质点上作用力对点Ｏ的力矩. 【答案】作用力对Ｏ点的力矩为
3． 如图所示, 用打粧机打入质量为50kg 的粧柱, 打桩机的重锤质量为450kg , 由高度h=2m处落下, 其初速度为零. 如恢复因数e=0, 经过一次锤击后, 粧柱深入1cm , 试求桩柱进入土地时的平均阻力
.
图
【答案】设重锤与桩柱接触前的最大速度为
根据动能定理得:
碰撞过程中忽略常规力, 则重锤与桩柱组成的系统动量守恒, 设重锤和桩柱的共同速度为V , 则可得:
碰撞结束后, 将重锤和桩柱看作一个系统, 在桩柱下降过程中, 重力和阻力做功, 由动能定理得:
联立以上各式, 并带入数值, 解得平均阻力为:
4． 在图1所示起重机中, 已知:AB=BC=AD=AE, 点A , B , D 和E 等均为球铰链连接, 三角形ABC 在xy 平面的投影为AF 线, 八？与7轴夹角为
如图所示。求铅直支柱和各斜杆的内力。
图1
【答案】杆AB 、AC 、BC 、BD 、BE 均为二力杆, 起重机受力分析, 如图2所示。
图2
以C 点为研究对象, 由平衡方程
得
解得
以B 点为研究对象, 由平衡方程
得
解得
5． 一运货升降箱重
可以在滑道间上下滑动。今有一重P2的货箱, 放置于箱子的一边如图1
求箱子匀速上
的值。
所示。由于货物偏于一边而使升降箱的两角与滑道靠紧。设其间的静摩擦因数为升或下降面不被卡住时平衡重