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一、计算题

1 图1所示曲柄连杆机构安装在平台上, 平台放在光滑的水平基础上. 均质曲柄OA 的质量为mi , ．

以等角速度绕Ｏ轴转动. 均质连杆AB 的质量为；滑块的质量不计曲柄和连杆的长度相等, 即即

平台的质量为

质心与O 在同一铅垂线上,

如当t=0时, 曲柄和连杆在同一水平线上,

并且平台速度为零. 求:（1）平台的水平运动规律；（2）基础对平台的约束力

.

图1

【答案】如图2所示, 设Ｏ点为坐标原点, t 时刻平台的坐标为

x.

图2

（1）由水平方向质心守恒可得

解得

（2）因为

所以

由质心运动定理可得解得

2． 轧压机由两轮构成, 两轮的直径均为d=500mm, 轮间的间隙为a=5mm, 两轮反向转动, 如图1所示。己知烧红的铁板与铸铁轮间的静摩擦因数为

问能轧压的铁板的厚度b 是多少？

图1

【答案】以铁板为研究对象, 受力如图2所示。

图2

为使铁板能够被乳压, 应保证又因为由几何关系得解得

3． 质量为

的平台AB , 放于水平面上, 平台与水平面间的动滑动摩擦因数为f. 质量为

的小车

, 所以

由对称性可得

D , 由绞车拖动, 相对于平台的运动规律为加速度

.

其中b 为已知常数. 不计绞车的质量, 求平台的

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力和运动分析如图2所示

.

图2

由

可得:

其中, 解得

4． 图所示为车库大门结构原理图. 高为h 的均质库门AB 重量为P , 其上端A 可沿库顶水平槽滑动, 下端B 与无重杆OB 铰接, 并由弹簧CB 拉紧, OB=r, 弹簧原长为r-a. 不计各处摩擦, 问弹簧的刚度系数k 为多大才可使库门在关闭位置处（θ=0）不因B 端有微小位移干扰而自动弹起

.

图

【答案】为广义坐标, 可知系统的势能为:

令可得: