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一、计算题

1． 图1所示放大机构中，杆I 和II 分别以速度

沿箭头方向运动，其位移分别以x 和y

表示。如杆II 与杆III 平行，其间距离为a ，求杆III 的速度和滑道IV 的角速度。

图1

【答案】（1）以B 为动点，滑道为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平面运动。速度分析如图2（a ）所示。

图2（a ）

设滑到IV 上与B 点重合的点为

则有

以点A 为基点，研究点在其中

解得

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可得

方向上的分量

（2）以C 为动点，滑道为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平面运动。速度分析如图2（b ）所示。

图2（b ）

设滑到IV 上与C 点重合的点为可得解得

2．

不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数均为

门高为h 。若在门上

处用水平力F

则有

拉门而不会卡住, 求门宽b 的最小值。问门的自重对不被卡住的门宽最小值是否有影响？

图1

【答案】以门为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

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得

其中, 解得所以

, 即门重与最小宽度无关。

物块质量m=4kg.求物体自由振动

3． 图所示两个弹簧的刚度系数分别为的周期

.

图

【答案】两个弹簧串联, 等效刚度系数为:

取坐标原点为平衡位置处, 设在重力作用下变形量为, 则设垂直向下为正向, 则可得物块运动微分方程:

联立以上各式得:

令

上式可化简为:

则

为振动固有频率, 自由振动周期为:

代入数值解得:

（b ）斜面倾角与运动方程无关, 弹簧串联,

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