2017年山东大学(威海)信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 画出题1图所示信号的奇分量和偶分量。
【答案】已知形（图2）。
和
的波形，先反褶得
和
的波形，然后画出奇偶分量的波
图
1
图2
2． 在对离散时间信号的处理中，常常要用到滑动平均滤波器：其输
出
点输入的平均值。
（1）试确定该系统（2）求该系统的（3）画出
和
的差分方程；
等
于
时的零极点图；
形式的递归系统来代替。求a 和b 之间的关系，使得对于输入
（4）上述系统在实现时，对延时器和存储的要求过高。在应用中，可采
用该系统的响应和
【答案】（1）根据时移性求出所以
时，
零极点图如图
时的滑动平均滤波器的响应相同。 等于
的关系
点输入的平均值
图
已知
则
当输入为
时，输入信号是一个直流，在处。因此，对于滑动平均滤波器的输出
对于递归系统的输出为
由于要求二者输出相同，因此要求
3． 已知一离散系统输入
【答案】输入
时，零状态响应为
对
进行z
变换，则可得到系统的传输函数
所以，当，
|时，此时系统的零状态响应的Z 变换为
求
的反变换：
得
得比较可得
时，其零状态响应为
若输人为
求此时系统的零状态响应
由Z 变换的微分性质：又已知与上面求得的
4． 某LTI 系统的系统函数:, 当激励
时，求系统的输出y （t ）。
【答案】由题可知，设
，则有
频谱图如图1所示。