2018年南京师范大学教师教育学院869数学学科基础[专业硕士]之数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 求极限
【答案】由等价无穷小替换及洛必达法则得
2． 设函数
则存在
在含有
使得
有
而
故有
令
则有
即
3． [1]求下列数列的极限:
（1）
第 2 页，共 32 页
的某个开区间内二次可导, 且
【答案】由Taylor 定理得, 对
（2）（3）
[2]应用上题的结论证明下列各题: （1）（3）（5）（7）若（8）若
【答案】[1]（1）因为
而（2〉令（3）
因为所以
[2]（1）因为（2）令（3）令
所以
则则
可知,
可知,
（4）令
则
可知,
（5）令
可知,
因而
第 3 页，共 32 页
则则
（2）（4）（6）
所以
由迫敛性可知则
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（6）令
则
. 可知,
（7）补充定义因为由题意得
（8
）令
则
可知,
4．
将函数
展开为傅氏级数, 并求级数
, 且
即得
由封闭性公式, 有
由此解得
5． 利用
（1）（2）（3）（4）（5）【答案】 （1）（2）
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页
令所以
则由
知
的和.
【答案】因为f （x ）是偶函数, 所以
求下列极限:
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