2017年延安大学概率论与数理统计(加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本这行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下：
东支：西支：
否可以看作一样（取
）？
这是一个双侧检验问题，因而拒绝域为
由样本数据，算得
检验统计量
当
时
因此接受
东、西两支矿脉含锌量的均值可以看作
若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值是【答案】由已知条件，待检验一对假设为
一样.
2． 抽查克矽平治疗矽肺患者10名，得到他们治疗前后的血红蛋白量之差（单位：g%）如下：
（1）作正态概率图，并作初步判断；
（2）请用W 检验判断治疗前后的血红蛋白量之差是否服从正态分布（【答案】（1）首先将数据排序，得到
对每一个i ，计算修正频率
结果见表：利用软件可得到正态概率图如下：
血红蛋白量之差的概率图 正态-95%置信区间
）？
图
图形显示10个点基本在一条直线附近. （2）W 检验. 由数据可算得表中可以计算出W 的值：
当n=10时，查表知
拒绝域为
由于样本观测值没有落入拒绝域内，
为计算方便，建立如下表格从上
故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为治疗前后的血红蛋白量之差服从正态分布.
3． 利用切比雪夫不等式求抛均匀硬币多少次才能使正面朝上的频率落在（0.4, 0.6）间的概率至少为0.9. 如何才能更精确地计算这个次数？是多少？
【答案】
均匀硬币正面朝上的概率
, 据题意
选取次数n 应满足
此式等价于
, 利用切比雪夫不等式估计上式左端概率的上界
再由不等式
可得粗糙的估计
即抛均匀硬币250次后可满足要求. 设
为n 次抛硬币中正面朝上的次数,
则有
4． 设二维随机变量（X ，Y ）服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由x-y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域.
（I ）求乂的概率密度（II ）求条件概率密度
；
。
【答案】（I ）（X ，Y ）的概率密度为
X 的概率密度为
①当x<0或x>2时，②当③当综上所述
（II ）Y 的概率密度为
在
时，X 的条件概率密度为
5 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为一2和2, 方差分别为1和4, 而它们的相关系数为一0.5. ．
试根据切比雪夫不等式, 估计
【答案】因为
所以
6． 设
是来自
的一个样本，对如下的检验问题
已给出拒绝域
（1）求此检验的势函数；
（2）若要求检验犯第一类错误概率不超过0.05（即（3）若在（2
）的要求下进一步要求检验在
，n 至少要取多少？ ）
（4）如今n=20，
对此检验问题作出判断.
时
，时
，
的上限.
其中为样本的最大次序统计量.
）. 如何确定c?
处犯第二类错误的概率不超过0.02
（即
相关内容
相关标签