2017年烟台大学概率论基础考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设事件A 和B 互不相容，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.5，求以下事件的概率：
（1）A 与B 中至少有一个发生： （2）A 和B 都发生； （3）A 发生但B 不发生. 【答案】⑴（2）（3）
2． 设随机变量
相互独立, 且都服从（
）上的均匀分布, 记
试求E （Y ）和E （Z ）. 【答案】记
的密度函数和分布函数分别为
则当0 所以 3． 设 【答案】 因为 为 及，求 的密度函数、数学期望与方差. 且 为严格单调增函数，其反函数 所以Y 的密度函数为 这是对数正态分布 为求其数学期望，采用线性变换 可得 第 2 页，共 24 页 的可能取值范围为 上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求 施行相同的线性变换，可得 的密度函数之故. 上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是 4． 考虑一元二次方程 【答案】按题意可知：概率为 而 含有19个样本点，所以 同理 而 含有两个样本点，所以 5． 设二维随机变量（X , Y ）服从二维正态分布 （1）求 【答案】（1）由于 所以 因为 所以 （2）因为 所以由E （X ）=E（Y ）=0, 得 第 3 页，共 24 页 的密度函数之故. 由此得 其中B ，C 分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数， 它含有36个等可能的样本点，所求的 求该方程有实根的概率P 和有重根的概率q. （2）求X —Y 与XY 的协方差及相关系数. 又由对称性这表明, 当 所以得 时, X-Y 与XY 不相关. 设U 是相互独立的, 6． 一仪器同时收到50个信号, 其中第i 个信号的长度为且都服从（0, 10）内的均匀分布, 试求 【答案】因先-莱维中心极限定理, 可得 利用林德伯格 这表明:50个信号长度之和超过300的概率近似为0.0071. 7． 设求 的一个置信水平为【答案】 ，的置信区间. 则 ， ，故 ， 而当 时， ，为 由此可写出其分布函数（更加简洁） 对给定的充分小的 由上式不难给出两个分位数，如取 则 于是给出了的一个置信水平为 的置信区间为 8． 在安眠药试验中已求得四个样本方差： 请用Hartley 检验在显著性水平 下考察四个总体方差是否彼此相等. 【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4，m=6，由已知数据计算统计量H 的值为 第 4 页，共 24 页 ，皆未知，且合样本独立， 的分布完全，即 ， 已知，可作为枢轴量. 下求T 的分布. 利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为. 故当 时， ，
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