2017年烟台大学概率论基础复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 假定X 是连续随机变量，x 是对X 的（一次）观测值. 关于总体密度函数f （x ）有如下两个假设：
检验的判断规则是：若
则拒绝原假设
试求检验犯两类错误的概率.
犯第二类错误的概率为
这个检验犯两类错误的概率都不小，不是一个好的检验，主要原因是样本量太小.
2． 从甲地飞往乙地的航班，每天上午10:10起飞，飞行时间X 服从均值是4h ，标准差是20min 的正态分布.
（1）该机在下午2:30以后到达乙地的概率是多少？ （2）该机在下午2:20以前到达乙地的概率是多少？ （3）该机在下午1:50至2:30之间到达乙地的概率是多少？ 【答案】设时间单位为min ，
则（1）所求概率为
（2）所求概率为
（3）所求概率为
3． 某种配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目分别是10，53，46. 按照某种遗传模型其频率之比应为
则要检验的假设为
此处
大似然法估计P . 其似然函数为
第 2 页，共 29 页
【答案】由所给条件，犯第一类错误的概率为
，问数据与模型是否相符？
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体可分为三类.
若记三类出现的概率分别为
由于含有一个未知参数P ，需要将之估计出来，用最
再微分法可得于是从而
查表知
能拒绝
故拒绝域为
观察结果
4． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布, 为了解其平均寿命, 从中抽出n 件产品测其实际使用寿命, 试说明什么是总体, 什么是样本, 并指出样本的分布.
; 【答案】总体是该厂生产的电容器的寿命全体, 或者可以说总体是指数分布, 其分布为Expa ）样本是该厂中抽出的n 个电容器的寿命；记第i 个电容器的寿命
为
样本
的分布为
其中服从正态分布
. . 记为
则
不落在拒绝域，因此不
即可以认为数据与模型是相符的. 此处的P 值为
5 独立重复地对某物体的长度a 进行n 次测量, 设各次测量结果．
测量多少次？
【答案】因为
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
或
由此查表得
, 从中解得
n 次测量结果的算术平均值, 为保证有95%的把握使平均值与实际值a 的差异小于0.1, 问至少需要
, 所以根据题意可列如下不等式
, 取n=16即可以95%的把握使平均值与实际值a
的差异小于0.1.
6． 设是来自正态分布
（1）在已知时给出（2）在
的样本.
的一个充分统计量；
已知时给出的一个充分统计量.
【答案】（1）在已知时, 样本联合密度函数为
第 3 页，共 29 页
令理,
（2）在
为
,
取
的充分统计量.
, 由因子分解定
已知时, 样本联合密度函数为
令, 取
由因子分解定理, 为的充分统计量.
7． 设曲线函数形式为出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
8． 设
【答案】因为
求
则变换后的函数形式为v=lna+bu. 的分布. 的可能取值区间为
所以当
0时，Y 的密度函数为
对上式两边关于y 求导，得
即
这是伽玛分布
问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给
而当y>0时，Y 的分布函数为
二、证明题
9． 设随机变量X 服从区间（一0.5, 0.5）上的均匀分布, 与Y 不相关, 即X 与Y 无线性关系.
【答案】因为
所以
即X 与Y 不相关.
10．设
是来自泊松分布
的一个样本.
则X 与Y 有函数关系. 试证:X
（1）利用泊松分布的充分统计量对如下检验问题
第 4 页，共 29 页
相关内容
相关标签