2017年中南民族大学生物医学工程学院602高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。 2． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
则
3． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
第 2 页，共 50 页
存在的_____条件。 存在是f （x ）
的_____条件，都存在且相等是
是f （x ） 存在_____条
时的右极限及左极限
，则级数的和为_____。
在
点处的散
度
4．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
5．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
6． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
7． 设曲线
【答案】216π 【解析】
与
后的二次积分为_____。
及所确定，则二重积
分
，取逆时针方向，则_____。
解法一：再用参数方程化为定积分：
第 3 页，共 50 页
则有
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分= 8． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
对y 为偶函数，则。
上用格林公式得
即 9． 设曲线
【答案】-2
。故该切线方程为和
。
=_____。
在点（0, 1）处有公共的切线，则
，故
第 4 页，共 50 页
【解析】由条件可知