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一、填空题

1．

经过平面程是_____。

【答案】

【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为

求出L 上的一个点：联立π1、π2方程

令x=0，得点

所求平面π过M 0点与s 及

。

平行，因此，π的方程是

即

即

因为π垂直于π3，所以

的交线，并且与平面垂直的平面方

解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为

即

取

得

，将

代入（1）式，得出π的方程

在点_____。

处沿球面

在该

2． 函数

点的外法线方向的方向导数

【答案】【解析】球面其方向余弦为

在点

处的外法线向量为

，则

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，

3． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且

【答案】1 【解析】当知

4． 对级数

【答案】必要；充分

5． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。

【答案】{-1, 2, -4}

【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令

解得

6． 设有直线L 1：

【答案】

【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：

由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为

7． 微分方程满足的解为_____。

【答案】

这是一个齐次型方程，

设

代入可得特解为

得到通解为

即

则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。

，故

是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。

, 即

时, ,

为周期为4的可导奇函数,

,

为任意常数, 由

。

可

, 则

=_____

【解析】

方程的标准形式为

C 为任意常数，再将初始条件

8． 曲面

【答案】

和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。

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【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为

9． 曲线

【答案】（-l , 0） 【解析】将

代入曲率计算公式, 有

整理有

, 解得x=0或-1, 又

, 所以x=-1, 这时y=0

上曲率为

的点的坐标是_____。

绕x 轴旋转一周所得的曲

故该点坐标为（-1, 0） 10．设锥

面

与半球面围成的空间区域

，

_____。

【答案】

是

的整个边界的外侧，

则

11．曲线L 的极坐标方程为

【答案】

于是

在

处

，

，则L 在点

处的切线方程为_____。

【解析】先把曲线方程转化为参数方

程

则L 在

点

，即

12．设则

【答案】1

【解析】由题意，构造函数

，则有

又有

，得

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处的切线方程

为

。

，其中

是由

确定的隐函数，

_____。